同一时间多场次的长期投注策略

　　同一时间多场次的长期投注策略？

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　　看到其他回答在扯淡，我就忍不住写了点东西。

如果用狭义的凯利公式，似是不能解，然而如果了解凯利公式的本质，这个问题并不难解。

凯利公式的本质实际上是找到最优的每次押注赌本，以期使得对数收益率最大。

证明如下：








题主所说的凯利公式知识最大化对数收益率的一个简单情况应用:


明晰了这一逻辑，回到题注的问题，一切就迎刃而解了，我以三场为例简单算一下。

由于三场比赛不相关，赔率与胜率都一致，故而很容易想到均匀分散投资是最好的手段。

简单计算可以可以得到三场比赛全部猜错、猜错两场、猜错一场，全部猜对的概率分别如下：


假设我们投注f（f是一个百分比），则对应于以上四种情况的收益率分别为1-f,1-f/3,1+f/3,1+f
故而最后最大化对数收益率就是最大化下列这个式子：


通过求导求解用R语言算得最终 f=0.5643908
对于其他的场次也可以用类似的方法一一算出，这个f将越来越大（这是由于全部输掉的可能性越来越小），最终在正无穷必定趋近于一个值，这个值是1还是其他值我暂且没有推导。

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